permutations du complexe {0,1,2}

Il y a 6 permutations des trois chiffres 0 , 1 et2 , donnant 6 nombres

12, 21, 102, 120, 201 et 210

Trois d’entre eux sont des nombres triangulaires (ou “valeurs secrètes” = vs) :

21 = vs 6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6

120 = vs 15

210 = vs 20

leur somme donne 351 qui est le 26 ème triangulaire :

21 + 120 + 210 = 351 = vs 26

la somme des trois nombres restants donne 315, avatar de 351 (composé des mêmes chiffres):

12 + 102 + 201 = 315

et la somme des 6 permutations donne 666, qui est le 36 ème triangulaire :

351 + 315 = 666 = vs 36

315 est le triple du triangulaire 105 :

315 = 3 x 105

105 = vs 14

à noter que le triangulaire 210 = vs 20 est le double du triangulaire 105

de même le triangulaire 630 = vs 35 est :

630 = vs 35 = 6 x 105 = 6 x vs 14

http://www.recreomath.qc.ca/art_relations_t_c.htm

D’autres sommes de permutations de (0,1,2) connduisent aux nombres du complexe (1,3,5) :

135 = 12 + 21 + 102

associé à

531 = 120 +  201 + 210

531 + 135 = 666

135 est aussi le triple du 9 ème triangulaire 45

135 = 3 x 45

enfin

153 = 120 + 12 + 21

est le 17 ème triangulaire, nombre évangélique de la pêche miraculeuse , il est associé à 513

513 = 102 + 210 + 201

qui est aussi le triple du triangulaire 171 :

513 = 3 x 171

171 = vs 18

153 = vs 17

153 Triangle Number

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